El tubo en forma de U tiene los extremos abiertos.
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Consideremos un líquido contenido en un tubo en forma de U de sección uniforme S. La longitud del líquido es L, y su volumen S·L. En la situación de equilibrio la altura del líquido en ambas ramas es la misma. Supongamos que por algún procedimiento, se desnivela el líquido en las dos ramas. Si consideramos el líquido como un fluido ideal, libre de rozamiento con las paredes del recipiente que lo contiene, el líquido empezará a oscilar con un periodo que depende únicamente de la longitud L de de la columna de líquido. |
Vamos a deducir la fórmula del periodo de las oscilaciones de un líquido en un tubo en forma de U, a partir de las ecuaciones de la dinámica.
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Cuando el líquido se desplaza x hacia la derecha, el desnivel entre las dos ramas del tubo en forma de U es 2x, tal como se aprecia en la figura. La fuerza F que se opone al movimiento de todo el fluido, es el peso de la columna de fluido de sección S y altura 2x. · La masa de todo el fluido es ρSL · La fuerza F tiene por módulo, ρS(2x) g, y es de sentido contrario al desplazamiento x. |
La ecuación del movimiento se escribe (masa por aceleración igual a fuerza)
Se trata de la ecuación diferencial de un MAS cuya frecuencia angular es ω2=2g/L o cuyo periodo es
La solución de la ecuación diferencial es
x=Asen(ωt+φ).
La velocidad de la columna de líquido en el instante t es
v=dx/dt= Aωcos(ωt+φ).
donde A y φ se determinan a partir de las condiciones iniciales.
Para conseguir un desnivel inicial entre las dos ramas del tubo, se pone un corcho en el extremo de una de las ramas, se extrae algo de aire, el líquido en esta rama se eleva h0 y desciende la misma longitud en la otra rama. Se descorcha la rama, y se empieza a contar el tiempo, en el instante inicial t=0, tenemos x=h0 y v=0.
Con estas condiciones iniciales φ=π/2, x=h0cos(ωt), y v=-ωh0sen(ωt)
Balance energético
Para efectuar el balance energético, comparamos la situación inicial en el instante t=0 y la situación final en el instante t, tal como se muestra en la figura
En el instante t, cuando la columna de líquido de longitud L y sección S lleva una velocidad v, la energía cinética .
